Diskusi Metode Penelitian

Diskusi I

Silakan diskusi dengan menjawab pertanyaan berikut ini.

1. Jelaskan pengertian dari proposal penelitian?
2. Jelaskan fungsi dari proposal penelitian
3. Bagaimana pengembangan proposal penelitian (jelaskan masing-masing tahapan dalan pengembangan proposal penelitian)
4. Berikan contoh satu rumusan masalah penelitian?
5. Jelaskan empat prinsip mata rantai pemikiran yang dibuat oleh Krathwohl (1988) ?


Diskusi II

Silakan diskusi kasus dibawah ini?

1. Apakah yang dimaksud dengan sarana berpikir ilmiah
2. Apakah esensi pentingnya proposal penelitian sebelum melakukan penelitian?
3. Mengapa proposal dapat ditolak sehingga penelitian tidak layak di lakukan?
4. Pernah saudara melakukan penelitian? jika pernah, penelitian apayang suadara lakukan dan bagaimana saudara merumuskan masalah penelitian tersebut


Diskusi III

Jawablah pertanyaan diskusi berikut ini:

1. Jelaskan mengapa kita perlu melakukan tinjauan pustakan dalam penelitian?
2. Apakah tujuan melakukan tinjauan pustaka?
3. Jelaskan sumber-sumber yang dapat digunakan dalam tinjauan pustaka? Berikan contohnya!
4. Bagaimana mencari sumber pustakan dengan mengunakan internet?
5. Bagaimana internet (teknologi informasi) dapat mendukung saudara dalam melakukan penelitian?
6. Bagaimana menyusun kerangka teori penelitian?


Diskusi IV

Silakan diskusikan:

1. Deskripsikan pengertian dasar dalam berpikir secara
ilmiah?

2. Jelaskan karakteristik dari metode ilmiah

3. Jelaskan apakah yang dimaksud dengan "Note Taking" dan berikan contoh bagaimana membuat "Note Taking".
4. Jelaskan proses deduksi dan induksi ? jelaskan masing-masing disertai contoh yang relevan di bidang ekonomi, manajemen dan akuntansi.
5. Jelaskan dengan singkat, minimal 5 argumentasi subtansi
yang dapat membedakan antara jenis penelitian kuantitatif dan penelitian
kualitatif.
6. Apa sebenarnya fungsi desain riset dalam suatu penelitian yanga akan
dilakukan?

Diskusi Teori Ekonomi Mikro

Diskusi I

Setelah membaca BMP tersebut silakan diskusikan dalam forum ini beberapa kasus berikut:

1. Jelaskan perbedaan antara pendekatan kardinal dengan pendekatan ordinal?
2. Menurut saudara mana yang lebih relalistis (sesuai dengan kondisi nyata) dari kedua pendekatan tersebut?
3. Jelaskan pengertian dari garis anggaran dan ruang anggaran belanja?
4. Jika terjadi kenaikan harga (perubahan harga) dan pendapatan tetap, jelaskan perubahan yang terjadi pada garis anggaran?
5. Bagiamana garis anggaran dapat bertemu dengan kurva inderefen dan mencapai keseimbangan ?
6. Jika terjadi perubahan pendapat konsumen, sementara harga tidak berubah maka bagaiman terjadi keseimbangan konsumen yang baru?
7. Jelaskan pengertian dari kurva Engel?
8. Apakah yang dimaksud dengan elastisitas harga?
9. Berikan contoh sederhana bagaimana proses dari efek subtitusi dan pendapatan pada kasus barang normal?
10. Berikan contoh sederhana bagaimana proses dari efek subtitusi dan pendapatan pada kasus barang inferior?


Diskusi II


Untuk memperjelas dan memperdalam dan mengenai Teori Ekonomi Mikro I sebaiknya saudara membaca kembali BMP (Buku Materi Pokok) ESPA4211 Modul 3 (KB1; dan KB2 ).

Setelah membaca BMP tersebut silakan diskusikan dalam forum ini beberapa kasus dalam diskusi I.

1. Jelaskan bagaimana kurva permintaan pasar itu terbentuk?
2. Jelaskan faktor-faktor yang mempengaruhi besar kecilnya koefisien elastisitas permintaan?
3. Jelaskan hubungan antara perubahan tingkat harga, perubahan penerimaan total dan elastisitas permintaan?


Diskusi III

Silakan diskusikan :

1. Apa perbedaan produksi jangka pendek dan jangka panjang ?
2. Jelaskan law of diminishing marginal return?
3. Jelaskan hubungan antara total produksi, rata-rata produksi dan produksi marginal


Diskusi IV

Silakan diskusikan :

1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan biaya variabel dan berikan contohnya?
2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan biaya tetap dan berikan contohnya?
3. Bagaimana membedakan biaya jangka panjang dan biaya jangka pendek?
4. Bagaimana gambar LAC dari fungsi produksi yang bersifat Increasing, Constant dan Decreasing Return to Scale.


Diskusi V

Bacalah Modul ESPA 4211 Teori Ekonomi Mikro I. Kemudian diskusikan:

1. Apakah kondisi yang memungkinkan timbulnya monopoli?
2. Apakah perbedaan antara pasar monopoli dengan persaingan sempurna? Jelaskan argumentasi saudara dengan mengunakan kurva.
3. Berikan contoh kasus pasar monopoli yang terjadi di Indonesia?
4. Bagaimana kesimbangan jangka pendek dalam pasar monopoli ? Jelaskan argumentasi saudara dengan mengunakan kurva.
5. Jelaskan yang dimaksud dengan diskriminasi harga dalam pasar monopoli?

Tugas Sosiologi Ekonomi

Tugas I

Pada tugas pertama, buatlah rangkuman tentang perkembangan Sosiologi Ekonomi, mulai dari teori Klasik hingga teori Modern, dikaitkan dengan kajian bidang Sosiologi Ekonomi. Waktu yang disediakan selama dua minggu setelah tugas ini diposting dalam forum tutel. Selamat bekerja.


Tugas II

Coba uraikan dengan singkat, berdasarkan teori yang telah Anda dapatkan, strategi yang bagaimana yang dilakukan oleh pengusaha-pengusaha Indonesia, khususnya golongan Usaha Kecil Menengah (UKM), dalam menyikapi diberlakukannya pasar bebas Asia? Kirimkan tugas tersebut, dalam waktu dua minggu setelah tugas ini ditampilkan, melalui forum tugas ini. Perlu diingat, nilai tugas tersebut merupakan rangkaian dari nilai tutorial online. Selamat bekerja, semoga sukses

Diskusi Sosiologi Ekonomi

Diskusi I

Forum ini merupakan tempat untuk berdiskusi. Silahkan apabila Anda mempunyai topik untuk didiskusikan dengan teman-teman Anda. Untuk mengawali diskusi, saya akan lemparkan topik tentang pemikiran yang dikemukakan oleh Keynes, bahwa peran negara merupakan penyeimbang. Apa yang dimaksud penyeimbang di sini? Silakan diskusikan dengan kelompok belajar Anda.
Selamat belajar.


Diskusi II

Selamat jumpa di forum diskusi ini. Coba Anda diskusikan dengan teman-teman Anda. Benarkah bahwa faktor tenaga kerja menduduki peranan penting dalam proses produksi pada masyarakat modern? Berikan alasan pada jawaban Anda. Selamat berdiskusi.


Diskusi III

Jika Anda telah memahami materi inisiasi 3, coba diskusikan berada di manakah masyarakat Indonesia pada umumnya? Apakah masih termasuk masyarakat tradisional, atau sudah masuk pada golongan masyarakat modern, yang antara lain bercirikan produksi massal. Jelaskan pendapat Anda.


Diskusi IV

Pelaksanaan perdagangan pasar bebas berarti perdagangan yang sudah tidak dibatasi oleh batas wilayah atau negara. Barang-barang dan jasa-jasa kita mau dipasarkan di negara mana saja, tidak masalah. Sebaliknya negara kita juga tidak dapat melarang barang-barang dari negara manapun yang masuk untuk diperdagangkan di Indonesia. Jika hal ini terjadi secara penuh, mungkinkah negara-negara berkembang, termasuk negara kita akan mendapat keuntungan dari pelaksanaan pasar bebas tersebut? Bagaimana dengan serbuan barang-barang dari Cina, seperti tekstil, elektronik, forniture, sepatu, makanan dan sebagainya?

Sosiologi Ekonomi


Modul 1 dan 2.



PERKEMBANGAN DAN KONSEP SOSIOLOGI EKONOMI



Materi inisiasi 1 ini merupakan cakupan materi modul 1 dan modul 2. Hal yang akan kita bahas meliputi perkembangan secara histories tentang Sosiologi Ekonomi, ekonomi sebagai subsistem masyarakat, dan pemahaman tentang Konsep Sosiologi Ekonomi.

Sosiologi Ekonomi didefinisikan sebagai studi tentang bagaimana cara orang atau masyarakat memenuhi kebutuhan hidup mereka terhadap barang dan jasa langka, dengan menggunakan pendekatan sosiologi.

Dari definisi tersebut, dapat diuraikan bahwa sosiologi ekonomi berhubungan dengan dua hal, yaitu:

1. Fenomena ekonomi yaitu gejala bagaimana cara orang atau masyarakat memenuhi kebutuhan hidup mereka terhadap barang dan jasa langka. Cara di sini berhubungan dengan kegiatan yang dilakukan oleh masyarakat, yang berkaitan dengan produksi, distribusi, transaksi, dan konsumsi barang dan jasa langka.

2. Pendekatan sosiologis, yaitu berupa kerangka acuan, variabel-variabel, dan model-model yang digunakan oleh para sosiolog dalam memahami dan menjelaskan realita sosial atau fenomena yang terjadi di masyarakat. Pendekatan yang digunakan oleh para sosiolog ini berbeda dengan yang digunakan oleh para ekonom. Hal ini terjadi karena metode dan metodologi pendekatannya berbeda.



Aspek sosiologi dalam kegiatan ekonomi telah terungkap dalam teori ekonomi klasik, seperti: pemikiran Markentalisme, mengenai hubungan kekayaan suatu negara dan hubungan antara kekayaan dan kekuasaan. Pemikiran Adam Smith, yang mengemukakan tentang lemahnya pengawaswan negara. Pemikiran Herbert Spenser tentang keharmonisan masyarakat industri, dan Pemikiran John Mynard Keynes, mengenai peran negara sebagai Penyeimbang (Equillibrator).



Max Weber, menekankan bahwa sosiologi ekonomi memperhatikan tindakan ekonomi sejauh ia mempunyai dimensi sosial dan selalu melibatkan makna serta berhubungan dengan kekuasaan. Joseph Schumpeter, membuat pembagian kerja diantara ilmu ekonomi dan sosiologi dengan memberikan batasan bahwa sosiologi ekonomi berkaitan dengan konteks institusional dari ekonomi. Berdasarkan pandangan kedua ahli ini terungkap, bahwa fokus sosiologi ekonomi pada kegiatan eknomi dan mengenai hubungan antara variabel- variabel sosiologi yang terlihat dalam konteks non-ekonomis.



Kecenderungan baru dalam ilmu ekonomi, yaitu adanya Pendekatan Ekonomi Kesejahteraan, Teori Pengambilan Keputusan, Teori Permainan, Ekonomi Granst dan Ekonomi Radikal. Dalam sosiologi juga dikenal pandangan baru seperti sosiologi industri dan sosiologi radikal yang mengkaji tentang ketimpangan, deskriminasi dan kemiskinan.



Saudara, materi inisiasi 1 ini hanya membuka wawasan Anda untuk masuk ke materi modul 1 dan 2. Oleh karena itu, diharapkan Anda tetap mempelajari materi modul secara utuh, sehingga dapat memberikan tanggapan pada tutorial online ini.

Modul 3.

PROSES EKONOMI DALAM PERSPEKTIF SOSIOLOGIS

Kegiatan ekonomi dalam masyarakat, secara garis besar merupakan kegiatan pokok, yaitu: kegiatan produksi (proses produksi), kegiatan konsumsi dan kegiatan distribusi, termasuk kegiatan promosi.
Timbulnya kegiatan produksi, karena adanya kebutuhan manusia untuk melakukan kegiatan konsumsi. Misalnya, petani sawah melakukan penanaman padi (memproduksi padi) karena adanya kebutuhan manusia akan makanan yang berasal dari padi. Petani di sini berperan sebagai produsen, sedangkan manusia di sini berperan sebagai konsumen, yaitu yang mengonsumsi hasil dari produksi. Agar hasil produksi mudah didapat oleh konsumen, maka perlu adanya saluran distribusi. Jadi saluran distribusi merupakan sarana untuk mempertemukan antara titik produksi dengan titik konsumsi. Peran promosi akan efektif ketika jenis barang yang diproduksi telah beragam,sehingga konsumen sudah mempunyai pilihan yang sesuai dengan keinginan, bukan sekedar memenuhi kebutuhan.
Pada masyarakat yang pola hidupnya masih sangat sederhana, kegiatan ekonomi pada umumnya hanya meliputi dua kegiatan pokok, yaitu proses produksi dan proses konsumsi.Artinya yang satu memproduksi suatu barang, kemudian yang lainnya secara langsung mengkonsumsi barang tersebut, dengan sistem pertukaran barang (barter). Semakin maju peradaban masyarakat, kebutuhan akan barang konsumsi semakin kompleks. Sehingga untuk memenuhi kebutuhannya, memerlukan kerjasama dengan masyarakat di luar lingkungannya untuk memproduksi barang yang dibutuhkan. Maka dengan demikian akan terjadi proses pertukaran barang, yang pada perkembangan selanjutnya tercipta mekanisme pasar dalam suatu masyarakat.

Dalam sebuah proses produksi membutuhkan berbagai perangkat teknis, yakni faktor-faktor produksi (Faktor modal dan sumber daya alam sebagai bahan baku). Untuk melangsungkan proses itu diperlukan tenaga kerja yang juga menjadi faktor produksi.

Benarkah bahwa faktor tenaga kerja menduduki peranan penting dalam proses produksi pada masyarakat modern? Coba diskusikan jawaban Anda dengan teman-teman yang lain?

Modul 4.

PEMBANGUNAN EKONOMI

Konsep pembangunan, identik dengan perubahan. Konsep pembangunan masyarakat diartikan sebagai proses perubahan dari kondisi masyarakat yang terbelakang menuju masyarakat yang maju dan modern. Teori modernisasi yang dikemukakan oleh Rostow, menjelaskan bahwa yang mendasari dikotomi antara masyarakat tradisional dengan masyarakat modern melalui 5 tahap pembangunan. Masyarakat tradisional merupakan masyarakat yang belum maju, yang ditandai dengan cara berpikir irrasional dan cara kerja yang tidak efisien. Hal ini merupakan ciri dari masyarakat pedesaan yang didasarkan pada usaha pertanian di negara miskin. Sedangkan masyarakat modern merupakan simbol dari kemajuan, pemikiran yang rasional, cara kerja yang efisien. Hal ini merupakan ciri dari masyarakat di negara industri maju. Secara rinci, transisi masyarakat tradisional menuju ke masyarakat modern meliputi lima tahap dalam proses perkembangan masyarakat, yaitu:
1.Masyarakat tradisional
2.Prakondisi untuk lepas landas
3.Lepas landas
4.Bergerak ke dewasaan
5.Zaman konsumsi massal yang tinggi
Rostow juga menambahkan ada tiga prasyarat yang harus dipenuhi untuk mencapai masyarakat lepas landas, yaitu:
1.Meningkatkan investasi di sektor produktif
2.Tumbuhnya sektor industri manufaktur
3.Tumbuhnya lembaga-lembaga sosial dan politik secara cepat bisa memanfaatkan berbagai dorongan gerak ekspansi dari sektor ekonomi modern. akibat yang mungkin terjadi karena adanya kekuatan-kekuatan ekonomi dari luar sebagai hasil dari lepas landas.
Rostow memakai teori modernisasi dalam mendasarkan apa yang disebut masyarakat tradisional dan masyarakat modern. Masyarakat tradisional merupakan masyarakat yang belum maju ditandai dengan cara berpikir irrasional serta cara kerja yang tidak efisien. Masyarakat modern merupakan simbol dari kemajuan, pemikiran yang rasional, cara kerja yang efisien

Modul 5.

PASAR BEBAS.
Pada tanggal 8 Desember 1994, merupakan tonggak sejarah bagi masyarakat dunia. Karena pada tanggal tersebut, telah disepakati oleh sebagian besar negara di dunia ini untuk memberlakukan perdagangan bebas dunia (World Trade Organization), atau dikenal dengan istilah WTO, yang dimulai pada tanggal 1 Januari 1995. Konsekuensi logis dari WTO ini, adalah tidak adanya proteksi terhadap barang-barang yang diperdagangkan lintas negara. Namun demikian, timbul rasa kekhawatiran dari negara-negara berkembang. Karena banyak kasus yang justru negara-negara maju yang melakukan proteksi terhadap barang-barang tertentu. Data menunjukkan bahwa pada tahun 1980-an, terdapat sekitar 1456 kasus proteksi. Sebanyak 395 kasus dilakukan oleh AS, 421 kasus dilakukan oleh Australia, 294 kasus oleh Kanada dan 271 dilakukan oleh Negara Uni Eropa, seperti Inggris, Perancis, Spanyol dll.
Sejarah sistem pasar bebas sebetulnya telah dimulai pada sekitar akhir abad ke 18 menjelang abad ke 19, ketika sistem ekonomi merkantilistik dikecam oleh berbagai pemikir fisiokrat dan Adam Smith.
Adam Smith melontarkan ide mengenai pasar bebas ketika ia menganjurkan agar negara tidak banyak ikut campur dalam urusan perekonomian perorangan. Dengan mengurangi campur tangan, dan membiarkan masyarakat mengatur perekonomian sendiri, maka negara dapat mencapai kemakmuran. Karena perekonomian perorangan akan membangun kemakmuran masyarakat.Keberlangsungan sistim ini tergantung pada dinamika pasar, yang dilatarbelakangi oleh paham inividualisme, utilitarianisme,optimalisme atau efisiensi Pareto serta asumsi laissez faire. Akan tetapi apa yang kita saksikan sekarang? Bisakah kiranya semuanya diserahkan kepada mekanisme pasar sepenuhnya? Hal ini memerlukan kajian yang mendalam.

Tugas 2

Matakuliah : Statistik Ekonomi I
2009.2


Pengantar
Saudara mahasiswa sekalian, bersama ini saya sampaikan tugas 2 Statistik Ekonomi I, mohon dikerjakan dengan seksama, dan pengerjaan tugas ini merupakan nilai yang akan kami perhitungkan pada nilai Tuton. Jadi harus Anda kerjakan.

Terimakasih
Hendrin



Tugas 2
1. Seorang pengusaha furnitur mempunyai data harga satu set kursi tamu seperti pada tabel. Pengusaha tersebut ingin membandingkan harga mebel dari tahun ke tahun agar prediksi penentuan harganya pada tahun mendatang tidak jauh meleset. Dengan menggunakan tahun dasar 1995, Anda diminta untuk membuat Angka Indeks dengan menggunakan metode angka relatif. Adapun data-data tersebut seperti pada tabel berikut :

Tahun Harga kursi tamu/set
( 000. rupiah)

1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000

7.500
8.550
9.500
10.500
10.800
12.500
13.900
14.000
14.500
15.500
17.700







2. Data hipotetif ( fiktif) dari beberapa sayuran di pasar Induk Kramatjati sebagai berikut :

Jenis Sayur
Harga (rupiah)
1990 Q90 1995 Q95
Bayem/ikat
Kangkung/ikat
Kacang Panj./ikat
Kol/kg
Kembang Kol/kg
Wortel
Boncis
2000
2500
3500
3000
5000
1500
500
100
150
100
120
80
50
50 2500
3000
4000
3500
6500
2000
700
120
170
150
150
100
70
80

Dengan memakai tahun dasar 1990, Anda diminta untuk menghitung Indeks Harga sayuran pada tahun 1995, dengan metode gabungan sederhana.

3. Dengan data seperti tabel berikut, Anda diminta untuk menghitung Angka Indeks dengan metode rata-rata angka relatif dengan rumus Laspeyres , dengan tahun dasar 1990.



Jenis Sayur
Tahun Quantity (Q)
1990 1995 2000 1990 1995 2000
Bayem
Kangkung
Kacang Panjang
Kol
Kembang Kol
Wortel
Boncis
2000
2500
3500
3000
5000
1500
500
2500
3000
4000
3500
6500
2000
700
3400
4000
4750
2800
6700
2400
1000 100
150
100
120
80
50
50 120
170
150
150
100
70
80 130
180
155
170
120
100
100

Tugas 1

Statistik Ekonomi I
Tuton 2009.2

Pengantar
Saudara mahasiswa sekalian, bersama ini saya sampaikan tugas 1 Statistik Ekonomi I, mohon dikerjakan dengan seksama, dan pengerjaan tugas ini merupakan nilai yang akan kami perhitungkan pada nilai Tuton. Jadi harus Anda kerjakan.

Terimakasih
Hendrin


Soal .
Seorang manajer produksi makanan ringan pada suatu perusahaan ingin mengeluarkan produk baru. Agar produk tersebut dibeli oleh konsumen, maka ia ingin tahu segmen umur konsumen dari umur 5 tahun sampai dengan 60 tahun. Setelah diteliti dan diketahui yang paling banyak pada segmen umur tertentu, maka si manajer tersebut dapat menentukan produksi makanan ringan tertentu pula yang nantinya paling banyak konsumennya.

Setelah melakukan pengambilan data , diperoleh data umur 50 orang sebagai berikut :

5 7 7 8 9 6 10 15 19 18
12 15 17 19 20 27 45 32 33 54
50 47 45 48 49 44 43 42 49 23
15 16 27 38 34 27 35 37 46 24
28 29 34 21 22 24 25 27 28 30

Ditanya :
1. Tentukan interval kelasnya
2. Tentukan masing-masing tepi bawah kelas
3. Tentukan masing-masing tepi atas kelas
4. Tentukan Frekuensi dan apa artinya
5. Tentukan nilai mean. Median dan modusnya
6. Tentukan si manajer memproduksi untuk segmen umur berapa yang paling banyak ?

INDEKS KUANTITAS

PENDAHULUAN

sebelumnya, sudah dibahas cara menghitung indeks harga barang, suatu jenis indeks yang paling banyak dipakai dalam praktek. Selain menghitung perubahan harga dari waktu ke waktu, banyak data statistik yang juga perlu diketahui perubahannya seiring dengan berlalunya waktu, seperti perubahan kuantitas barang dan perubahan nilai dari barang.

INDEKS KUANTITAS

Indeks kuantitas berupaya menghitung besarnya perubahan jumlah barang dari waktu ke waktu. Indeks ini bisa digunakan saat perubahan harga demikian berfluktuasi sehingga nilai barang bisa berubah setiap saat. Pada situasi seperti itu, menghitung perubahan kuantitas barang lebih realistis daripada menghitung indeks harga (perubahan harga). Sebagai contoh, produksi mebel di suatu daerah mengalami peningkatan, namun di sisi lain, harga mebel terpaksa didiskon karena ketatnya persaingan dan turunnya daya beli. Dalam hal ini jika diukur dari harga atau kebijakan diskon pada produk mebel. Namun jika dilihat dari indeks kuantitas, dikatakan bahwa produk mebel mengalami peningkatan, karena secara riil memang meningkat. Sehingga penggunaan indeks kuantitas yang menyatakan adanya peningkatan mebel lebih dianjurkan.

Sedangkan indeks nilai (value index) menghitung perubahan nilai sebuah barang, yakni perkalian antara harga barang dengan jumlah barang yang ada. Indek ini menilai perubahan total dari sebuah variabel (barang) dari waktu ke waktu. Sebagai contoh, pengusaha properti akan menghitung semua nilai rumah yang dijualnya karena menghitung hanya jumlah rumah (kuantitas) saja atau menghitung harga rumah saja tidaklah memberikan gambaran yang lengkap tentang perubahan nilai sekian rumah dari waktu ke waktu.

Sama dengan perhitungan indeks harga, perhitungan indeks kuantitas bisa menggunakan metode tak tertimbang atau metode tertimbang.

• INDEKS KUANTITAS TAK TERTIMBANG

Pada metode ini, perhitungan langsung membandingkan antara jumlah suatu item barang saat tertentu dengan jumlah barang di tahun dasar.

 Metode Agregatif Sederhana
Rumus:



Dimana:
Iq = Indeks Kuantitas
Qn = Kuantitas Tahun tertentu (Given Year)
Q0 = Kuantitas Tahun dasar (Base Year)

Kasus:
JIka pemilik Handphone (Ponsel) di Indonesia tahun 2000 diperkirakan sebesar 3.700.000 pelanggan, dan tahun 2001 diperkirakan sebesar 6.000.000 pelanggan, maka:
Jika digunakan tahun 2000 sebagai BASE YEAR
Indeks tahun 2000 adalah 100
Sedang Indeks tahun 2002 adalah :

Iq =

Angka itu berarti Jumlah Pelanggan Ponsel tahun 2002 adalah 162% dari Jumlah PElanggan Ponsel tahun 2001. Atau, Jumlah Pelanggan Ponsel di Indonesia tahun 2002 mengalami kenaikan 162% - 100% = 62% dari Jumlah Pelanggan Tahun 2001.

• INDEKS KUANTITAS TERTIMBANG

Terbalik dengan penghitungan metode tertimbang dari indeks harga, dimana yang menjadi timbangan adalah julah barang, di sini yang menjadi penimbang (bobot) adalah harga suatu barang untuk waktu tertentu.

Pada prinsipnya, berbagai rumus yang digunakan pada indeks harga tertimbang (indeks Laspeyers, Paasche, Fisher dan lainnya) bisa diterapkan pada penghitungan indeks kuantitas ini. Perbedaan adalah jika pada penyusunan indeks harga, yang ditekankan adalah perbandingan Pn dengan P0, maka perhitungan indeks kuantitas membandingkan antara Qn dan Q0. Dengan demikian, pada penyusunan indeks kuantitas tertimbang ini, harga barang harus dibuat tetap (konstan) karena yang akan diukur adalah perubahan kuantitas. Sehingga pada rumus indeks kuantitas, jika tahun yang digunakan sebagai patokan, maka baik pembilang atau penyebut menggunakan P0. Sedang jika tahun tertentu (n) yang digunakan sebagai patokan, maka baik pembilang atau penyebut menggunakan Pn.

Berikut diberikan dua perhitungan indeks kuantitas yang sering digunakan dalam praktek. Di samping kedua rumus berikut, ada beberapa rumus indeks kuantitas lainnya, yang didasarkan pada perhitungan indeks harga pertimbangan.

o Indeks kuantitas Laspeyers
Rumus:




o Indeks Kuantitas Paasche
Rumus:





Dimana:
Iq = Indeks Kuantitas Tertimbang
P0 dan Pn adalah harga tahun dasar dan tahun tertantu

Kasus:
Di suatu daerah, diketahui jumlah radio pada tahun 2000 adalah 350 unit, yang meningkat menjadi 400 pada tahun 2002. Sedangkan jumlah televisi pada daerah tersebut tahun 2000 adalah 1500 unit, yang juga meningkat menjadi 1750 pada tahun 2002.

Harga radio dan televisi, dilain sisi, juga mengalami peningkatan. Jika pada tahun 2000 harga radio dan televisi hanya sekitar Rp. 50.000,- dan Rp. 2.000.000,- per unit, maka tahun 2002 harga radio dan televisi sudah menjadi Rp. 53.000,- dan Rp. 3.000.000,- per unit.

Berapakah indeks kuantitas laspeyers dan Paasche?





Jawab:
Di satu tahun dasar adalah tahun terdahulu, yakni 2001. Maka:
Qo Qn Po Pn
RADIO 350 400 50000 53000
TELEVISI 1500 1750 2000000 3000000

Dengan demikian:
Indeks Kuantitas LASPEYERS:

Iq =

Hal ini berarti kuantitas rata-rata radio dan televisi tahun 2002 meningkat sebesar 16,65% dibanding tahun 2000.
Indeks Kuantitas Paasche:
Iq =

Hal ini berarti kuantitas rata-rata radio dan televisi tahun 2002 meningkat sebesar 16,65% dibanding tahun 2000. Perhatikan besaran indeks yang sama antara perhitungan Laspeyers dengan perhitungan Paasche.


INDEKS NILAI

Indeks nilai (value index) pada prinsipnya adalah membandingkan nilai barang yang merupakan perkalian antara harga barang dengan jumlah barang yang terjual, antara tahun tertentu dengan tahun dasar.

Rumus:




Dimana:
Iv adalah indeks nilai

Kasus:
Mengacu pada kasus sebelumnya tentang harga dan kuantitas radio serta televisi didapat :

Iv =

Yang berarti nilai radio dan televisi tahun 2002 telah meningkat sebesar 74,68% jika dibandingkan dengan nilai barang-barang tersebut pada tahun 2000.

INDEKS RANTAI

Jika pada pembahasan sebelumnya, perhitungan indeks didasarkan pada tahun dasar tertentu (base year), maka ada perhitungan indeks yang lain yang bisa menghitung sebuah indeks dengan memperhatikan indeks dari tahun sebelumnya, dan tidak harus dibandingkan dengan tahun dasar tertentu.

Sebagai contoh, jika diketahui harga barang X untuk tahun 1999,2000, 2001 dan 2002 adalah berturut-turut Rp. 15,-, Rp. 20,-, Rp. 24,-, dan Rp. 30,-, maka:
• Indeks rantai tahun 1999-2000 adalah 20/15
• Indeks rantai tahun 2000-2001 adalah 24/20
• Indeks rantai tahun 2001-2002 adalah 30/24
Dan jika dihitung indeks antara tahun 1999 (awal) dengan tahun 2002 (akhir), bisa digunakan perkalian semua indeks tersebut:
• Indeks rantai tahun 1999-2002 adalah 20/15 x 24/20 x 30/24
Yang sebetulnya sama saja dengan 30/15 atau perbandingan harga tahun 2002 dengan harga tahun 1999.



PERSIAPAN INDEKS RANTAI

Kasus:
Berikut harga rata-rata berbagai jenis teh di suatu daerah:
(Satuan dalam Rupiah)
Jenis Teh Satuan 1999 2000 2001
Teh Celup Pak (10 bungkus) 2500 2750 2900
Teh Kotak Kotak 750 900 1000
Teh Botol Botol 1000 1100 1200

Keterangan data:
• Pada baris pertama, rata-rata harga Teh Celup adalah Rp. 2.500,-/pak, yang naik menjadi Rp. 2.750,-/pak pada tahun 2001, dan menjadi Rp. 2.900,-/pak pada tahun 2002.
• Demikian seterusnya untuk data yang lain

Sedang Kuantitas Teh yang dikonsumsi:
Jenis Teh Satuan 1999 2000 2001
Teh Celup Pak (10 bungkus) 10000 11000 12500
Teh Kotak Kotak 3500 3900 4000
Teh Botol Botol 500 600 700

Keterangan data:
• Pada baris pertama, rata-rata Teh Celup yang dikonsumsi (terjual) adalah 10000 pak, yang naik menjadi 11000 pak pada tahun 2001, dan menjadi 12500 pak pada tahun 2002.
• Demikian seterusnya untuk data yang lain





Menghitung Indeks rantai Tahun 1999-2000
Karena perhitungan indeks rantai dilakukan dari tahun ke tahun, maka sebagai tahun dasar pertama adalah tahun awal pada kasus yakni 1999.
Thn Celup Kotak Botol Agregat Indeks
1999 25,000,000.00 2,625,000.00 500,000.00 28,125,000.00 100.00
2000 27,500,000.00 3,150,000.00 550,000.00 31,200,000.00 110.93

Keterangan:
• Teh Celup
- Angka 25.000.000 (tahun 1999) berasal dari:
Harga Teh Celup tahun 1999 x Konsumsi Teh Celup tahun 1999, yakni:
Rp. 2.500/pak x 10.000 pak = Rp. 25.000.000,-
- Angka 27.500.000 (tahun 2000) berasal dari:
Harga Teh Celup tahun 2000 x Konsumsi Teh Celup tahun 1999, yakni:
Rp. 2.750/pak x 10.000 pak = Rp. 27.500.000,-
Di sini mulai ada perbedaan, yakni kuantitas konsumsi tahun 2000 tidak dimasukkan dalam perhitungan tahun 2000, namun justru hanya Harga jual The Celup tahun 2000 saja yang diperhitungkan.

• Teh Kotak
- Angka Tahun 1999 berasal dari:
Harga Teh Kotak tahun 1999 x Konsumsi Teh Kotak tahun 1999, yakni:
Rp. 750,/pak x 3.500 pak = Rp. 2.625.000,-
- Angka Tahun 2000 berasal dari:
Harga Teh Kotak tahun 2000 x Konsumsi Teh Kotak tahun 1999, yakni:
Rp. 900/pak x 3.500 pak = Rp. 3.150.000,-

• Teh Botol
- Angka Tahun 1999 berasal dari:
Harga Teh Botol tahun 1999 x Konsumsi Teh Botol tahun 1999, yakni:
Rp. 1000,/pak x 500 pak = Rp. 500.000,-
- Angka Tahun 2000 berasal dari:
Harga Teh Botol tahun 2000 x Konsumsi Teh Botol tahun 1999, yakni:
Rp. 1100/pak x 500 pak = Rp. 550.000,-

• Agregat
Angka pada kolom Agregat berasal penjumlahan ketiga jenis teh ke samping:
Tahun 1999: Rp. 25.000.000,- + Rp. 2.625.000,-+Rp.500.000,-
Menjadi Rp. 28.125.000,-
Tahun 2000: Rp. 27.500.000,- + Rp. 3.150.000,- +Rp.550.000,-
Menjadi Rp. 31.200.000,-

• Indeks
Karena tahun 1999 merupakan tahun dasar, maka indeks Laspeyres secara otomatis adalah 100.
Sedang untuk tahun 2000, maka Indeks menjadi:
(Dasar perhitungan untuk tahun 2000 adalah sama dengan penyusunan indeks rantai untuk tahun 1999, dengan sekarang mengaitkan antara tahun 2000 dengan tahun 2001).

Ip =

Hal ini berarti terjadi Kenaikan Rata-rata Harga Teh berbagai jenis untuk tahun 2000 sebesar 110,93%-100% = 10,93% dibandingkan Harga Rata-rata tahun 1999.

Menghitung Indeks Rantai Tahun 2000-2001
Karena perhitungan indeks rantai dilakukan untuk tahun 2000-2001, maka tahun dasar sekarang adalah tahun 2000.

Perhitungan Indeks Rantai (Chain Indez) untuk tahun 2000-2001:
Thn Celup Kotak Botol Agregat Indeks
2000 30,250,000.00 3,510,000.00 660,000.00 34,420,000.00 100.00
2001 31,900,000.00 3,900,000.00 720,000.00 36,520,000.00 106,10



Keterangan:
• Teh Celup
- Angka 30.250.000 (tahun 2000) berasal dari:
Harga Teh Celup tahun 2000 x Konsumsi Teh Celup tahun 2000, yakni:
Rp. 2.750/pak x 11.000 pak = Rp. 30.250.000,-
- Angka 31.900.000 (tahun 2001) berasal dari:
Harga Teh Celup tahun 2001 x Konsumsi Teh Celup tahun 2001, yakni:
Rp. 2.900/pak x 11.000 pak = Rp. 31.900.000,-
Perhatikan kaitan antara Harga tahun sebelumnya dengan Harga tahun sekarang yang disertai dengan jumlah kuantitas yang tidak berubah.
Demikian seterusnya untuk Teh Kotak dan Teh Botol.

• Agregat
Angka pada kolom Agregat berasal penjumlahan ketiga jenis teh ke samping:
Tahun 2000: Rp. 30.250.000,- + Rp. 3.510.000,-+Rp.660.000,-
Menjadi Rp. 34.420.000,-
Demikian seterusnya untuk tahun 2001
• Indeks
Karena tahun 2000 sekarang merupakan tahun dasar, maka indeks Laspeyres secara otomatis adalah 100.
Sedang untuk tahun 2001, maka Indeks menjadi:
Ip =

Hal ini berarti terjadi Kenaikan Rata-rata Harga Teh berbagai jenis untuk tahun 2001 sebesar 106,10%-100% = 6,1% dibandingkan Harga Rata-rata tahun 1999.

Perhatikan cara penafsiran data yang tidak berdasar SATU TAHUN DASAR TERTENTU SAJA, namun relatif terhadap tahun sebelumnya.

Catatan:
Indeks rantai berguna jika harga barang atau kuantitas barang mengalami fluktuasi yang tajam pada tahun-tahun tertentu. Jika terjadi hal demikian, maka barang yang ada bisa diganti dengan barang lainnya, kemudian indeks dihitung kembali. Sebagai contoh, jika produksi teh kotak ataupun harga teh kotak sangat berfluktiatif, maka dimungkinkan untuk menghilangkan item teh kotak dan diganti dengan jenis (kemasan) teh yang lain. Kemudian perhitungan indeks rantai bisa dilakukan kembali, dengan menghilangkan item teh kotak dan memasukkan data dari item barang yang baru (pengganti) tersebut.

KONSEP ANGKA INDEKS

Pada prinsipnya angka indeks bisa diartikan sebagai alat ukur untuk mengetahui perubahan suatu variabel berdasarkan waktu. Ciri khas dari angka indeks ini adalah perhitungan rasio (pembagian), di mana hasil rasio tersebut selalu dikalikan dengan bilangan 100 untuk menunjukkan perubahan tersebut dalam persentase. Dengan demikian, basis dari angka indeks apapun selalu 100.

Sebagai contoh, jika harga satu kilogram daging ayam adalah Rp. 15.000,- pada tahun 1999, kemudian harga tersebut menjadi Rp. 20.000,- pada tahun 2002, maka secara awam akan dikatakan perbandingan harga tahun 2002 dengan tahun 1999 adalah:



Dengan kata lain, bisa dikatakan harga daging ayam mengalami kenaikan sebesar 133,33% - 100% = 33,33% dari harga tahun 1999.

Dari sudut pemahaman indeks, maka jika dasar tahun 1999 adalah 100, maka indeks harga daging ayam tahun 2002 adalah 133,33. Jadi angka indeks tidak ditampilkan dalam bentuk presentase (%), namun dalam bentuk angka biasa dengan basis 100 (seperti indeks daging ayam tahun 2002 adalah 95,6), maka dikatakan telah terjadi penurunan variabel tersebut. Dalam contoh harga daging ayam di atas, jika indeks adalah 95,6 maka daging ayam mengalami penurunan pada tahun 2002.

Sumber Indeks

Sumber data untuk perhitungan indeks bisa didapatkan dari data-data internal, seperti data produksi sebuah perusahaan, data penjualan sebuah toko, data temperatur udara suatu ruangan dan sebagainya. Selain itu, sumber data untuk perhitungan indeks yang bersifat umum bisa didapatkan dari Pemerintah, seperti Indeks Harga Konsumen yang bisa dilihat pada data BPS (Biro Pusat Statistik).

Sebagai contoh, pada data BPS, didapat data Indeks Harga Konsumen di seluruh propinsi adalah sebesar
TAHUN 1996 1997 1998 1999
IHK 185,92 198,22 168,32 202,63
Data : BPS
Data tahun dasar 1988 dengan indeks 100, terlihat Indeks Harga Konsumen (IHK) mengalami kenaikan dari tahun ke tahun, karena semua angka ada diatas angka indeks dasar, yakni 100.

JENIS ANGKA INDEKS

Dalam praktek, digunakan berbagai jenis pengukuran angka indeks.

1. INDEKS HARGA (PRICE INDEX)
Indeks ini bertujuan mengukur perubahan harga antara dua interval waktu tertentu, misal antar tahun, antar bulan, antar kuartal dan sebagainya. Dalam praktek indeks harga adalah indeks yang paling sering digunakan, seperti indeks harga konsumen, indeks harga saham gabungan (IHSG) dan lainnya.
2. INDEKS KUANTITAS (QUALITY INDEX)
Indeks kuantitas mengukur perubahan sejumlah kuantitas barang dari masa ke masa. Sebagai contoh, jika diketahui indeks kuantitas kopi tahun 2002 adalah 107, dengan tahun dasar 2000, maka ada peningkatan jumlah kopi sebesar 7%.
3. INDEKS NILAI (VALUE INDEX)
Indeks nilai mengukur perubahan nilai barang, yang merupakan perkalian harga suatu barang dengan jumlah barang tersebut, dari waktu ke waktu. Sebagai contoh, indeks biaya hidup di beberapa kota besar, yang mencerminkan perbandingan biaya hidup yang diukur dari jumlah barang yang dikonsumsi dikalikan dengan harga barang-barang tersebut, semakin tinggi indeks biaya hidup di sebuah kota, mencerminkan semakin mahal biaya hidup di kota tersebut.

Sedang dari cara mengukur indeks, ada beberapa cara yang digunakan;

1. METODE TAK TERTIMBANG
Pada metode ini dianggap semua variabel yang akan diukur indeksnya mempunyai nilai yang sama. Metode ini merupakan metode yang paling sederhana dan praktis dalam mengukur sebuah indeks (bisa indeks harga, indeks kuantitas atau jenis indeks yang lain), walaupun cara ini mempunyai kelamahan-kelamahan.
2. METODE TERTIMBANG
Berbeda dengan cara sederhana dari metode tak tertimbang, pada metode ini ada bobot yang digunakan untuk membedakan variabel yang satu dengan yang lain. Seperti adanya penimbangan berupa kuantitas barang yang terjual untuk berbagai jenis barang yang berlainan harganya. Metode ini dalam praktek masih dibagi dalam beberapa cara perhitungan indeksnya seperti metode Laspeyers, Paasche, Fisher dan sebagainya.
3. METODE RELATIF
Jika pada metode tertimbang atau tak tertimbang, proses perhitungan dimulai dengan menjumlahkan seluruh komponen yang ada kemudian dilakukan rata-rata, maka metode relatif memulai dengan menghitung setiap indeks komponen, kemudian baru melakukan rata-rata dari semua indeks individu yang didapat.
4. METODE RANTAI
Metode ini menghitung indeks secara berantai, misal dari tahun 1998 dibandingkan dengan yahun 1997, kemudian tahun 1999 dibandingkan dengan tahun 1998, dan seterusnya.

INDEKS HARGA (PRICE INDEX) DAN CARA MENGUKURNYA

Indeks harga termasuk yang paling sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, karena secara langsung mencerminkan pergerakan harga berbagai jenis barang. Dalam pengukurannya, indeks harga bisa dicari dengan metode tat tertimbang, metode tertimbang, metode relatif ataupun metode rantai.

Cara Mengukur Indeks Harga dengan Menggunakan Metode Tak Tertimbang dan Metode Tertimbang

• Indeks Harga Tak Tertimbang

Dinamakan ’tak tertimbang’ atau unweighted karena penghitungan indeks langsung dilakukan dengan menilai nilai uang dari barang tertentu, dan bukannya mempertimbangkan satuan barang tersebut, seperti berat barang (kilogram), panjang kain (meter) dan sebagainya.
Metode Sederhana
Metode ini merupakan pengukuran indeks yang paling sederhana, karena hanya membandingkan harga satu jenis barang untuk dua interval waktu tertentu.
Rumus:



Dimana:
Ip = Indeks Harga
Pn = Harga Tahun tertentu (Given Year)
P0 = Harga Tahun dasar (Base Year)

Kasus:
Jika Harga Beras kualitas Medium pada Januari 2001 adalah Rp. 2.379,-/kg dan pada Januari 2002 adalah Rp. 2.978,-/kg, maka:
Jika digunakan tahun 2001 sebagai BASE YEAR
Indeks Harga Beras kualitas Medium tahun 2001 adalah 100.
Sedangkan Indeks Harga kualitas Medium tahun 2002 adalah :
Ip =
Angka itu berarti harga beras kualitas medium tahun 2001 adalah 79,9% dar harga beras kualitas medium tahun 2002.

Metode Agregatif Sederhana
Kata agregatif di sini berarti adanya lebih dari satu macam barang yang dijadikan satu. Hal ini berbeda dengan metode sebelumnya, yang hanya menghitung satu jenis barang saja. Karena itu, perbedaan pada rumus terletak pada simbol  yang merupakan penjumlahan sejumlah item barang.

Rumus:



Dimana:
Ip = Indeks Harga
Pn = Harga Tahun tertentu (Given Year)
P0 = Harga Tahun dasar (Base Year)
Tanda  = Tanda Penjumlahan

Kasus:
Berikut harga sejumlah barang di Pasar Jakarta tahun 1996 dan 1997 (data dari BPS dan satuan dalam Rupiah).


Jenis Barang Satuan 1996 1997
Daging Sapi Kilogram 12,077.97 12,307.79
Ikan Tongkol Kilogram 5,108.86 6,001.07
Telur Ayam Kilogram 2,667.30 2,862.31
Telur Itik Butir 341.96 316.34
Minyak Goreng Botol 1,843.28 1,937.40
Sabun Diterjen Sachet 200.00 200.00

Keterangan data:
Pada baris pertama, rata-rata harga Daging Sapi di Kota Jakarta pada tahun 1996 adalah Rp. 12.077,97 per kilogram. Sedangkan untuk tahun 1997, harga Daging Sapi adalah Rp.12.307,79 per kilogram. Demikian seterusnya untuk data yang lain. Karena janis barang lebih dari satu, maka penghitungan akan dilakukan secara agregat, yakni menjumlah secara vertikal ke bawah semua harga di atas.
Proses penghitungan angka indeks:
Jenis Barang 1996 1997
Daging Sapi 12,077.97 12,307.79
Ikan Tongkol 5,108.86 6,001.07
Telur Ayam 2,667.30 2,862.31
Telur Itik 341.96 316.34
Minyak Goreng 1,843.28 1,937.40
Sabun Diterjen 200.00 200.00
TOTAL 22,239.37 23,624.91

Dimana:
W = timbangan (bobot)
Pada umumnya, w berupa kuantitas (jumlah barang) yang dibeli, sehingga w sering juga disebut timbangan kuantitas.





Indeks Harga Tertimbang:

1. INDEKS LASPEYRES
Pengukuran dengan indeks ini merupakan salah satu alat pengukuran yang paling popular.
Rumus:



Kasus:
Terkait dengan contoh sebelumnya, misal di suatu daerah di Jakarta, JUMLAH konsumsi beberapa jenis barang untuk tahun 1998 dan 1999 adalah sebagai berikut:

Jenis Barang Satuan 1998 (qo) 1999 (qn)
Daging Sapi Kilogram 1,500.00 1,750.00
Ikan Tongkol Kilogram 4,500.00 5,000.00
Telur Ayam Kilogram 2,500.00 3,000.00
Telur Itik Butir 1,000.00 1,250.00
Minyak Goreng Botol 300.00 350.00
Sabun Diterjen Sachet 500.00 600.00

Keterangan:
Daging sapi dikonsumsi sebanyak 1.500 kilogram dalam tahun 1998, sedang tahun 1999 konsumsi meningkat menjadi 1.750 kilogram. Untuk ikan Tingkol, dikonsumsi sebanyak 4.500 kilogram pada tahun 1998, dan meningkat menjadi 5.000 kilogram pada tahun 1999. Demikian seterusnya untuk data lainnya.
Data harga untuk tiap jenis barang telah disajikan pada tabel sebelumnya.
Di sini digunakan tahun dasar adalah tahun 1998, sehingga data kuantitas barang untuk tahun tersebut diberi simbol q0.




Perhitungan Indeks Laspeyres:

Jenis Barang Harga thn ’98 (P0) Harga th. ’99 (Pn) 1998 (q0)
Daging Sapi 19,106.72 26,411.13 1,500.00
Ikan Tongkol 7,747.91 12,602.96 4,500.00
Telur Ayam 5,799.58 8,012.39 2,500.00
Telur Itik 538.56 799.03 1,000.00
Minyak Goreng 4,610.02 4,038.26 300.00
Sabun Diterjen 395.83 500.00 500.00

Tabel perhitungan lanjutan:

Jenis Barang Harga thn ’98 (P0.q0) Harga th. ’99 (Pn.qn)
Daging Sapi 28,660,080.00 39,616,695.00
Ikan Tongkol 34,865,595.00 56,713,320.00
Telur Ayam 14,498,950.00 20,030,975.00
Telur Itik 538,560.00 799,030.00
Minyak Goreng 1,383,006.00 1,211,478.00
Sabun Diterjen 197,915.00 250,000.00
TOTAL 80,144,106.00 118,621,498.00

Angka Indeks Laspeyres adalah :
Ip =
Hal ini berarti Harga beberapa jenis barang pada Tahun 1999 di Jakarta mengalami kenaikan 148,07% - 100% = 48,07% dari harga tahun 1998.

Jika ini dibandingkan dengan pengukuran Indeks Harga tidak tertimbang antara tahun 1998 dan 1999. (Lihat Tabel Harga 1998 dan 1999)

Ip =

Perhatikan Indeks tidak tertimbang yang lebih kecil dibanding Indeks tertimbang.
2. INDEKS LASPEYRES YANG DIMODIFIKASI

Pada penghitungan Indeks Harga Konsumen (IHG) digunakan perhitungan menurut cara Laspeyres dengan modifikasi :




Dimana:
Pn-1 = Harga pada bulan sebelumnya
Sebagai contoh, jika tahun dasar adalah 1990, dan akan diukur Indeks Harga Konsumen tahun 2002, maka:
Pn adalah Harga tahun 2002
Pn-1 adalah harga tahun 2001 (2002-1)
P0 adalah harga tahun 1990
Sedangkan cara penghitungan sama dengan contoh-contoh yang telah dibahas sebelumnya.

3. INDEKS PAASCHE
Perbedaan Indeks Paasche dengan Indeks Laspeyres adalah pada penggunaan qn sebagai pengganti q0.

Rumus:



Kasus:
Terkait dengan contoh sebelumnya, misal di suatu daerah di Jakarta, JUMLAH konsumsi beberapa jenis barang untuk tahun 1998 dan 1999 adalah sebagai berikut :

Jenis Barang Satuan 1998 (q0) 1999 (qn)
Daging Sapi Kilogram 1,500.00 1,750.00
Ikan Tongkol Kilogram 4,500.00 5,000.00
Telur Ayam Kilogram 2,500.00 3,000.00
Telur Itik Butir 1,000.00 1,250.00
Minyak Goreng Botol 300.00 350.00
Sabun Diterjen Sachet 500.00 600.00

Keterangan:
Di sini digunakan tahun dasar tetap tahun 1998, sehingga data kuantitas barang untuk tahun tersebut diberi simbol q0. Dengan demikian qn adalah tahun 1999.

Perhituangan Indeks Paasche:
Jenis Barang Harga thn ’98 (P0) Harga th. ’99 (Pn) 1998 (qn)
Daging Sapi 19,106.72 26,411.13 1,750.00
Ikan Tongkol 7,747.91 12,602.96 5,000.00
Telur Ayam 5,799.58 8,012.39 3,000.00
Telur Itik 538.56 799.03 1,250.00
Minyak Goreng 4,610.02 4,038.26 350.00
Sabun Diterjen 395.83 500.00 600.00

Tabel perhitungan lanjutan:
Jenis Barang Harga thn ’98 (P0.qn) Harga th. ’99 (Pn.qn)
Daging Sapi 33,436,760.00 46,219,477.50
Ikan Tongkol 38,739,550.00 63,014,800.00
Telur Ayam 17,398,740.00 24,037,170.00
Telur Itik 673,200.00 998,787.50
Minyak Goreng 1,613,507.00 1,413,391.00
Sabun Diterjen 237,498.00 300,000.00
TOTAL 92,099,255.00 135,983,626.00

Angka Indeks Paasche adalah :
Ip =

Perhatikan perhitungan Indeks Paasche dan Indeks Laspeyres yang berselisih sedikit, yakni hanya sebesar 1,4807 – 1,4771 = 0,0036. Pada umumnya, perhitungan kedua indeks tersebut memang menghasilkan angka yang berselisih sedikit.

4. INDEKS DROBISCH

Indeks Drobisch pada intinya bertujuan untuk menjembatani perbedaan (selisih) antara pengukuran Indeks Paasche dengan Indeks Laspeyres. Untuk itu, Indeks Drobisch melakukan proses rata-rata antara hasil Indeks Paasche dengan Indeks Lespeyres.

Rumus:





Kasus:
Terkait dengan contoh sebelumnya, maka Indeks Drobisch adalah:
Ip =

5. INDEKS FISHER
Jika Indeks Drobisch mencoba merata-rata antara Indeks Paasche dengan Indeks Laspeyres, maka Indeks Fisher berusaha untuk melakukan rata-rata ukur antara Indeks Paasche dengan Indeks Lespeyres. Hal ini disebabkan jika selisih antara kedua indeks cukup besar, maka Indeks Drobisch kurang representatif.

Rumus:




Kasus:
Terkait dengan contoh sebelumnya, maka Indeks Drobisch adalah :
Ip =

NB: Jika perhitungan sampai ketepatan tujuh angka di belakang koma, maka Indeks Fisher menghasilkan angka 1,478932862. Sedangkan Indeks Drobisch menghasilkan angka 1,478933947. Perhitungan Indeks Fisher, karena natur operasi pangkat, akan menghasilkan angka indeks yang lebih kecil dibandingkan dengan Indeks Drobisch.

6. INDEKS MARSHALL-EDGEWORTH
Indeks ini mengubah timbangan yang digunakan oleh Indeks Paasche maupun Laspeyres, yakni dengan melakukan rata-rata dari q0 dan qn.

Rumus:




Kasus:
Sesuatu dengan data terdahulu, dengan tahun dasar (q0) adalah 1998, sehingga tahun tertentu adalah 1999 (qn), maka perhitungan Indeks menjadi:
Jenis Barang 1998 (q0) 1999 (qn) (q0+qn)
Daging Sapi 1,500.00 1,750.00 3,250.00
Ikan Tongkol 4,500.00 5,000.00 9,500.00
Telur Ayam 2,500.00 3,000.00 5,500.00
Telur Itik 1,000.00 1,250.00 2,250.00
Minyak Goreng 300.00 350.00 650.00
Sabun Diterjen 500.00 600.00 1,100.00

Perhitungan lanjutan:


Jenis Barang (q0+qn) Harga thn ’98 (P0) Harga th. ’99 (Pn) P0(q0+qn) Pn(q0+qn)
Daging Sapi 3,250.00 19,106.72 26,411.13 62,096,840.00 85,836,172.50
Ikan Tongkol 9,500.00 7,747.91 12,602.96 73,605,145.00 119,728,120.00
Telur Ayam 5,500.00 5,799.58 8,012.39 31,897,690.00 44,068,145.00
Telur Itik 2,250.00 538.56 799.03 1,211,760.00 1,797,817.50
Minyak Goreng 650.00 4,610.02 4,038.26 2,996,513.00 2,624,869.00
Sabun Diterjen 1,100.00 395.83 500.00 435,413.00 660,000.00
TOTAL 172,243,361.00 254,715,124.00

Angka Indeks :
Ip =
Perhatikan Angka Indeks yang tidak jauh berbeda dengan Angka Indeks sebelumnya.

Tugas Teori Ekonomi Mikro

Saudara dapat mengerjakan tugas I apabila saudara sudah membaca Modul ESPA4211 Modul 1 s.d. 4.

Tugas I

1. Suatu barang pada waktu harganya Rp 6.000,00 per unit dibeli konsumen sebanyak 40 unit dan pada waktu harganya Rp1.800,00 per unit dibeli konsumen sebanyak 55 satuan (ceteris paribus).
Ditanyakan:
a). Permintaan terhadap barang tersebut, elastis, unitary elastis atau inelastis? Buktikan dan jelaskan argumentasi saudara?
b). Apa arti ekonomi dari koefisien elastisitas tersebut!
c). Sebutkan faktor-faktor yang mempengaruhi besar kecilnya koefisien elastisitas permintaan dan jelaskan.

2. Diketahui permintaan barang X di pasar dapat dilukiskan di dalam sebuah fungsi sebagai berikut.
Qx = 40 – 0,6 Px2 + 0,4 Py + 0,08I
Ditanyakan:
a). Hitung koefisien elastisitas harga X pada waktu Px = 20, Py = 35 dan I = 8000.
b). Hitung koefisien elastisitas silang antara X dan Y pada waktu Px = 20, Py = 35 dan I = 8000
c). Hitung koefisien elastisitas pendapatan pada waktu Px = 20, Py = 35 dan I = 8000
3. Jelaskan efek yang terjadi pada keseimbangan konsumen jika terjadi
a). Pendapatan Meningkat ? (berikan contah kasus yang terjadi pada dunia nyata)
b). Harga Meningkat ? (berikan contah kasus yang terjadi pada dunia nyata)

4. Diketahui tabel produksi tetap dan variabel.
Tanah Tenaga Kerja Produk total Produk marjinal Produk rata-rata
1 1 0 - 0
1 2 20 20 10
1 3 32 12 10.67
1 4 42 10 10.5
1 5 50 8 10
1 6 56 6 9.3
1 7 59 3 8.4
Dari tabel diatas coba gambarkan AP, TP dan MP-nya !


Tugas II

TUGAS 2
Setelah anda memahami materi ini, coba kerjakan tugas berikut ini :
1. Berdasarkan table dibawah ini saudara diminta untuk menemukan total cost, average fixed cost, average variabel cost, marginal cost dan average total cost sekaligus dengan analisis kurvanya.
Output (unit Total Variabel Cost ($) Total Fixed Cost ($)
0 0 50
1 50 50
2 78 50
3 98 50
4 112 50
5 130 50
6 150 50
7 175 50
8 204 50
9 242 50
10 300 50
11 385 50
2. Berdasarkan data dari soal (1) tunjukkan dimana economies dan diseconomies scale, lengkapi argumentasi suadara dengan ilustrasi kurva.
3. Jelaskan dengan mengunakan ilustrasi kurva proses pembentukan harga dalam pasar persaingan sempurna dan tujukkan bagaimana produsen dapat memperoleh normal profit.
4. Diketahuo fungsi biaya TC= 0.2 Q2 + 9Q + 27 dan harga output adalah Rp. 40.
a) Carilah fungsi penawarannya?
b) Berapa besar output optimumnya ? (Syarat MC=AC)
c) Berapa besar equilibrium outputnya ? (syarat MC=P)
d) Gambarkan bentuk kurvanya.

Diskusi StatistikaEkonomi I

Diskusi I

Saudara Mahasiswa,

Dari 2 inisiasi yang sudah diberikan, tolong berikan penjelasan kembali,
1. apa itu data yang representatif,
2. bagaimana menentukan jumlah sampel
3. apa itu kurva normal

Diskusikan dengan teman-teman saudara


Diskusi II

Para mahasiswa sekalian,

Anda sudah menjalani 3 minggu tuton dan tutor telah memberikan 3 materi inisiasi, harapan kami Anda sudah lebih mengenal apa itu statistika Ekonomi. Untuk itu kami menganjurkan kepada Anda semua untuk mengimplementasikan ststistik ini di tempat Anda ( di kantor, di lingkungan Anda atau tempat sumber data lain) misal, Anda bisa membuat data dengan mendeskripsikannya sebagai diagram balok atau pie chart atau ditambah dengan uraian singkat . Pada akhir tuton ini nanti (pada tugas ke 3) Anda akan kami minta untuk membuat paper (karya ilmiah singkat) tentang apa saja dengan menggunakan metode statistika. Untuk itu mulailah dari sekarang memilih kira-kira topik apa yang akan dibuat.

NILAI SENTRAL DAN UKURAN PENYIMPANGAN


UKURAN DATA

Ukuran data sampel disebut statistik, ukuran populasi disebut parametrik.
Ada banyak ukuran dalam statistik, seperti kwartil, desil, persentil, rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonis, median, modus dan sebagainya. Namun yang dianggap sangat penting untuk diketahui dan yang akan dijelaskan di sini adalah :
·         Mean (rata-rata hitung)
·         Median (nilai tengah)
·         Modus (mode-trend)
Sebelum menjelaskan ukuran-ukuran data tersebut di atas, perlu dipahami dahulu apa yang disebut dengan data tak berkelompok dan data berkelompok.




DATA BERKELOMPOK DAN DATA TAK BERKELOMPOK

Data berkelompok adalah data yang sudah dikelompokkan sehingga besaran data aslinya dapat tidak kelihatan lagi dan berubah menjadi besaran data atau mewakili kelompoknya. Data tak berkelompok tersebut di atas, untuk kemudahan, dapat dijadikan data berkelompok seperti di bawah ini.
Gaji bersih 120 Karyawan PT Karya Guna Abadi (x Rp 1.000)

Kelompok Gaji
Nilai Tengah
Frekuensi
< 500
501-1000
1001-1500
1501-2000
2001-2500
2501-3000
3001-3500
3501-4000
4001-4500
4501-5000
250
750
1.250
1.750
2.250
2.750
3.250
3.750
4.250
4.750
50
15
9
19
9
6
6
1
1
4
Jumlah

120

Data tak berkelompok adalah data yang belum dikelompokkan, masih bebas atau seadanya

Contoh data tak berkelompok:
Gaji bersih 120 Keryawan PT Karya Guna Abadi (x Rp 1.000)
320
560
750
250
430
1250
450
730
2450
1740
1760
450
250
3550
560
280
2450
4650
1760
250
260
280
1790
240
250
1260
1880
280
250
320
4570
2950
560
4500
430
280
560
1250
2450
290
480
3280
470
270
1880
1880
1760
1880
1880
1760
450
560
3250
3350
250
250
450
280
590
1880
430
2450
260
430
560
570
1790
430
560
1970
3350
250
450
250
430
2900
290
1250
3280
470
1260
260
1260
2760
1740
430
2450
560
260
1260
480
2450
580
470
250
3250
560
560
2650
1250
2450
250
1860
4560
4850
1280
430
1940
250
2450
270
1880
450
2450
430
270
2580
1760
2650
440




CARA MENGHITUNG MEAN (RATA-RATA HITUNG)
·         Untuk data tak berkelompok








= rata-rata
å = (sigma) = jumlah
X = nilai data masing-masing sample
n = banyaknya sampel

Contoh (1):
Data: 10  8  11  7  12  15  6  7  5  6  7  9  7  3  7
(n = 15)
Rata-rata dari data tersebut adalah:

= 10+8+11+7+12+15+6+7+5+6+7+9+7+3+7 = 8
                             15

Contoh (2): Dari data PT Karya Guna Abadi di atas.
Gaji bersih 120 Karyawan PT Karya Guna Abadi (x Rp 1.000,-)
320
560
750
250
430
1250
450
730
2450
1740
1760
450
250
3550
560
280
2450
4650
1760
250
260
280
1790
240
250
1260
1880
280
250
320
4570
2950
560
4500
430
280
560
1250
2450
290
480
3280
470
270
1880
1880
1760
1880
1880
1760
450
560
3250
3350
250
250
450
280
590
1880
430
2450
260
430
560
570
1790
430
560
1970
3350
250
450
250
430
2900
290
1250
3280
470
1260
260
1260
2760
1740
430
2450
560
260
1260
480
2450
580
470
250
3250
560
560
2650
1250
2450
250
1860
4560
4850
1280
430
1940
250
2450
270
1880
450
2450
430
270
2580
1760
2650
440


Rata-rata hitung                      
                                          
       = Rp 1.262.500

Untuk data berkelompok
Rata-rata hitung =                                    

x = nilai data masing-masing sampel
f = frekwensi masing-masing kelompok
f.x = perkalian frekuensi masing-masing kelompok dengan nilai x dari kelompok tersebut
N = jumlah data
Untuk mengelompokkan data, perlu dibuat tabel frekuensi, yaitu tabel yang menunjukkan berapa kali nilai Xi terjadi.

Contoh: Dari data berkelompok PT Karya Guna Abadi

Kelompok Gaji
Nilai Tengah (x)
Frekuensi (f)
f.x
< 500
501-1000
1001-1500
1501-2000
2001-2500
2501-3000
3001-3500
3501-4000
4001-4500
4501-5000
250
750
1.250
1.750
2.250
2.750
3.250
3.750
4.250
4.750
50
15
9
19
9
6
6
1
1
4
12500
11250
11250
33250
20250
16500
19500
3750
4250
19000



Kelompok Gaji
Nilai Tengah (x)
Frekuensi (f)
f.x
< 500
501-1000
1001-1500
1501-2000
2001-2500
2501-3000
3001-3500
3501-4000
4001-4500
4501-5000
250
750
1.250
1.750
2.250
2.750
3.250
3.750
4.250
4.750
50
15
9
19
9
6
6
1
1
4
12500
11250
11250
33250
20250
16500
19500
3750
4250
19000
Jumlah

120
= n
151.500
= åf.x

Rata-rata hitung

Ternyata, rata-rata hitung dari data yang sama, baik yang tidak dikelompokkan maupun dikelompokkan hasilnya sama yaitu Rp. 1.262.500.

Rata-rata hitung tidak selalu dapat dipakai dengan baik mewakili suatu kelompok nilai. Jadi, jika tiga SMU mempunyai nilai rata-rata yang sama untuk ujian matematika dari murid-muridnya, misalnya 7, itu tidak berarti mutu pengajaran matematika dari ketiga SMU tersebut sama pula.

No. Murid
Nilai Rata-Rata Ujian Matematika
SMU I
SMU II
SMU III
1
7
7
8
2
7
6
8
3
7
5
5
4
7
8
9
5
7
7
10
6
7
9
6
7
7
7
3
8
7
6
4
9
7
7
8
10
7
8
9
Jumlah
70
70
70
Rata-rata
7
7
7


Dari angka-angka pada tabel tersebut di atas, terlihat bahwa rata-rata 7 untuk SMU I, SMU II dan SMU III berasal dari nilai-nilai yang derajat homogenitasnya tidak sama. Nilai-nilai yang dimiliki SMU I betul-betul sempurna homogen (semuanya 7), sedangkan nilai-nilai yang dimiliki SMU II sudah kurang homogen lagi, dan untuk SMU III nilai-nilainya sudah menjadi semakin tidak homogen lagi atau heterogen. Dengan kata lain, secara kasar, nilai rata-rata SMU I dan SMU II masih dapat dianggap mewakili seluruh nilai yang ada dalam kelompoknya, akan tetapi nilai rata-rata yang dimiliki SMU III kelihatannya kurang atau tidak bisa mewakili nilai-nilai dalam kelompoknya karena sifatnya heterogen (sangat bervariasi).

Di sini terlihat bahwa, sepanjang berdasarkan data tersebut di atas dan tanpa mempertimbangkan faktor-faktor lainnya, mutu pengajaran matematika di SMU I adalah yang paling baik, diikuti oleh SMU II dan yang paling buruk adalah SMU III.

Nilai rata-rata hitung akan dengan baik mewakili nilai-nilai yang sifatnya relatif homogen dalam kelompoknya. Jika nilai-nilai dimaksud relatif sudah tidak homogen lagi atau heterogen, biasanya digunakan nilai median untuk mewakili kelompoknya.

CARA MENGHITUNG MEDIAN (NILAI TENGAH)

Median adalah suatu nilai yang membagi data yang diobservasi menjadi dua bagian yang sama, setelah data tersebut disusun dari urutan yang terbesar sampai yang terkecil atau sebaliknya. Setengah dari nilai-nilai yang ada besarnya sama atau lebih kecil dari nilai median, sedangkan setengah lainnya besarnya sama atau lebih besar dari nilai median.

Contoh:
Data asli (belum diurutkan):
4        8   6  10  2   3   5   7   9   5   3   12   5   15   9




6

Data setelah diurutkan mulai dari yang terkecil:
2        3   3   4   5   5   5         7   8   9   9   10   12   15

7 nilai                                                          7 nilai






6

    Data setelah diurutkan mulai dari yang terbesar:
  15   12   10   9   9   8   7         5   5   5   4   3   3   2

                           Median = Med = 6

Jika jumlah datanya ganjil, Med berada tepat di tengah-tengah. Seperti dalam contoh di atas, jumlah data ada 15, nilai Med ada pada data yang ke -8.
Bagaimana jika jumlah datanya genap?

Contoh (sudah diurut):


11

2   5   9   10   12   15   17   20  (jumlah data ada 8 = genap)

   4 nilai               4 nilai



          Med = antara 10 dan 12 atau = 11

Dengan demikian, rumus untuk mencari Med adalah :




Untuk jumlah data ganjil (n ganjil)

                               dan n = jumlah data

Untuk jumlah data genap (n genap)






                      dan n = jumlah data

Kelemahan Median adalah tidak bisa menggambarkan berapa jauhnya jarak nilai Median terhadap nilai data yang maksimum dan minimum. Oleh karenanya, dalam menggunakan Median sebaiknya disebutkan juga nilai data yang maksimum dan yang minimum.

CARA MENGHITUNG MODUS

Modus ialah suatu nilai yang mempunyai frekuensi terbesar, atau nilai yang paling sering terjadi.
Contoh: Nomor-nomor sepatu pria yang dipakai di tiga daerah yang diambil dari masing-masing 10 sampel.

No. Sampel
Daerah 1
Daerah 2
Daerah 3
1
40
38
38
2
39
42
38
3
39
39
40
4
41
40
41
5
42
42
40
6
40
42
41
7
42
39
41
8
40
42
40
9
41
40
38
10
41
42
42
Modus
40 dan 41
42
38,40 dan 41
Frekuensi
Masing-masing 3
5
Masing-masing 3
Rata-rata
40,5
40,6
40,1

Penjelasan:
o        Daerah 1 mempunyai Modus sebanyak 2 buah, yaitu nomor 40 dan 41.
o        Daerah 2 hanya mempunyai 1 Modus, yaitu nomor 42.
o        Daerah 3 mempunyai 3 Modus, yaitu nomor 38, 40 dan 41.
o        Jadi, nilai modus tidak selalu tunggal, tetapi bisa 2,3 atau lebih lagi, bahkan bisa terjadi ada data yang tidak mempunyai modus sama sekali.
o        Bayangkan jika data tersebut di atas adalah hasil survey sebuah perusahaan sepatu, yang memproduksi jumlah terbesar sepatunya berdasarkan nomor rata-ratanya. Jadi, walaupun data sifatnya homogen, tapi dalam kasus tersebut, tidak benar jika digunakan nilai rata-rata atau nilai mediannya.

SIMPANGAN BAKU (UKURAN PENYEBARAN DATA)

Dalam penjelasan tentang perhitungan rata-rata di atas, ternyata kelompok-kelompok data yang mempunyai nilai rata-rata yang sama, belum tentu menggambarkan derajat homogenitas yang sama pula. Lalu, bagaimana cara mengukur tingkat homogenitas atau penyebaran data atau variasi suatu kelompok data ? Caranya adalah dengan mengukur simpangan bakunya. Nilai simpangan baku adalah sama dengan akar dari nilai varians-nya dan nilai tersebut akan menggambarkan bagaimana derajat penyebarannya (berpencarnya) suatu kelompok data.

Untuk data sampel, simpangan baku disebut dengan S dan varians-nya disebut dengN S2 (pangkat dua dari simpangan baku, merupakan statistik). Untuk data populasi, simpangan baku disebut dengan σ (tho) dan varians-nya disebut dengan σ2.

Jadi, rumus untuk mencari nilai simpangan baku adalah:

Untuk data sampel:    

Simpangan baku biasa disebut deviasi standar. Pangkat dua dari simpangan baku dinamakan variasi.
Contoh menghitung simpangan baku:
No. Murid
Nilai Ujian Matematika
SMU I
SMU II
SMU III

x
ŝ-x
(ŝ-x)2
x
ŝ-x
(ŝ-x)2
x
ŝ-x
(ŝ-x)2
1
7
0
0
7
0
0
8
+1
+1
2
7
0
0
6
-1
+1
8
+1
+1
3
7
0
0
5
-2
+4
5
-2
+4
4
7
0
0
8
+1
+1
9
+2
+4
5
7
0
0
7
0
0
10
+3
+9
6
7
0
0
9
+2
+4
6
-1
+1
7
7
0
0
7
0
0
3
-4
+16
8
7
0
0
6
-1
+1
4
-3
+9
9
7
0
0
7
0
0
8
+1
+1
10
7
0
0
8
+1
+1
9
+2
+4
Jumlah
70
0
0
70
0
+12
70
0
+50
Rata-rata
7


7


7




Simpangan baku SMU I =
                            
Simpangan baku SMU II =
                                    
Simpangan baku SMU III =


Dari perhitungan simpangan baku di atas, ternyata:
·         Simpangan baku dari nilai ujian matematika di SMU I = 0, hal ini berarti kelompok datanya betul-betul mutlak homogen, sehingga rata-ratanya betul-betul sangat mewakili kelompoknya.
·         Simpangan baku dari nilai ujian matematika di SMU II = 3,464, hal ini berarti kelompok data sudah kurang homogen lagi. Walaupun demikian, karena simpangan bakunya masih relatif kecil, mungkin nilai rata-ratanya masih bisa digunakan untuk mewakili data dalam kelompoknya.
·         Simpangan baku dari nilai ujian matematika di SMU III = 7,071 yang menunjukkan bahwa kelompok data sudah makin tidak homogen atau heterogen. Oleh karenanya perlu dipertimbangkan, apakah nilai rata-ratanya masih akan dipakai untuk mewakili nilai-nilai data dalam kelompoknya atau tidak.
·         Jadi, semakin kecil nilai simpangan baku, semakin homogen nilai-nilai yang terdapat dalam kelompok data yang bersangkutan dan semakin baik nilai rata-ratanya dalam mewakili kelompoknya.

Hubungan  Mean, Median Dan Modus

Jika Mean mengukur rata-rata sekelompok data, Median mengukur titik tengah data, maka Modus mengukur ’pusat’ data dengan mendeteksi nilai data yang paling sering muncul. Secara logika, jika data mempunyai nilai-nilai yang sama, maka jelas Mean sama persis dengan Median, dan Median juga sama persis dengan Modus.

Sebagai contoh, berikut nilai sekelompok data yang sama:
5        5        5        5        5        5
Dari data di atas, maka:
à Mean jelas bernilai 5, karena semua nilai sama, yakni 5
à Median juga bernilai 5, karena diurutkan ke manapun, nilainya juga tetap 5
à Modus juga bernilai 5, karena nilai yang terbanyak muncul juga cuma satu yakni 5

Jadi untuk data yang ’ideal’ seperti di atas, atau untuk data yang berdistribusi normal (penjelasan distribusi normal lihat modul lainnya), berlaku ketentuan :

MEAN = MEDIAN = MODUS

Namun demikian, tidak semua data mempunyai nilai seperti itu, atau mesti berdistribusi normal. Banyak data dalam praktek yang cukup bervariasi, sehingga bisa agak menceng ke kiri atau menceng ke kanan (penjelasan kemencengan lihat modul lain di belakang).Untuk data dengan kemencengan yang moderat, hubungan antara Mean, Median dan Modus secara umum adalah :

MODUS = MEAN -3(MEAN-MEDIAN)

Dengan ketentuan:
JIKA DISTRIBUSI DATA CENDERUNG MENCENG KE KANAN (RIGHT SKEWED).












 Modus Median Mean
 Gambar Distribusi yang Right Skewed

Untuk data yang agak menceng ke kiri, maka nilai Mean lebih besar dari Modus.
JIKA DISTRIBUSI DATA CENDERUNG MENCENG KE KIRI (LEFT SKEWED)











                                      Mean Median Modus
Gambar Distribusi yang Left Skewed

Untuk data yang agak menceng ke kiri, maka nilai mean lebih kecil dari Modus. Namun demikian, baik pada distribusi yang menceng ke kanan atau menceng ke kiri, nilai Median tetap terletak di tengah pada kedua janis distribusi data tersebut. Maka pada distribusi data yang menceng secara moderat, seharusnya Median adalah alat ukur central tendency yang paling akurat (tepat) untuk menggambarkan karakteristik data. Walau demikian, dalam praktek penilaian secara subjektif serta pertimbangan kepopuleran alat lebih menentukan manakah alat ukur central tendency yang akan digunakan.

Kasus 1:
Sebagai contoh, data temperatur udara di sembilan kota di Pulau Jawa dalam sebulan terakhir:
Kota
Temperatur (oC)
Malang
21
Surabaya
24
Yogyakarta
26
Bandung
23
Semarang
27
Jakarta
28
Magelang
23
Solo
23
Cirebon
25

Keterangan:
Temperatur Kota Malang dalam sebulan terakhir rata-rata adalah 21oC. Demikian seterusnya untuk pengertian data lainnya.

Mean
Rata-rata temperatur di sembilan kota tersebut adalah :


Rata-rata temperatur adalah 24,440C.

Median
Karena data tidak berkelompok, maka dilakukan proses:
Mengurutkan data tersebut, misal dari terkecil-terbesar (ascending), sehingga menjadi :
Urutan 1
Urutan 2
Urutan 3
Urutan 4
Urutan 5
21
23
23
23
24
Urutan 6
Urutan 7
Urutan 8
Urutan 9

25
26
27
28


Mencari Median. Urutan Median adalah:


Dari tabel array (urutan) di atas terlihat urutan ke 5 adalah 24. Dengan demikian, Median dari Temperatur adalah 240C.

Modus

Untuk data tidak berkelompok, sama dengan perlakuan terhadap Median, data diurutkan terlebih dahulu, sehingga menjadi seperti yang terlihat pada tabel di atas (lihat urutan pada Median). Modus adalah data yang paling sering keluar, yang jika dilihat pada tabel di atas adalah angka 23, yang berjumlah 3 buah. Dengan demikian Modus Temperatur adalah 230C.

·         Bagaimana Hubungan Mean, Median Dan  Modus ?
Jika dimasukkan pada persamaan di atas :

Modus = 24,44 – 3 (24,44 – 24) = 23,11

Perhatikan nilai Modus dengan persamaan di atas, yang menghasilkan temperatur 23,110C. Bandingkan dengan penghitungan Modus sebelumnya, (230C) yang hanya berselisih sedikit dengan perhitungan menggunakan hubungan Mean, Median dan Modus.
Catatan:
Karena modus (23,11) lebih kecil dari Mean (24,44), maka distribusi data relatif menceng ke kanan.

Kasus 2:
Kasus sama dengan kasus pada modul MODUS.
Berikut data usia 15 orang karyawan sebuah perusahaan (dalam satu tahunan)
24
24
29
26
21
30
25
24
20
24
24
26
26
25
28

Langkah mencari Modus, Median dan Mean :
Dari data di atas, dibuat urutan dari usia secara ascending, dengan hasil :
No.
Nilai
No.
Nilai
No.
Nilai
1
20
6
24
11
26
2
21
7
24
12
26
3
24
8
25
13
28
4
24
9
25
14
29
5
24
10
26
15
30

Pada tabel di atas terlihat :

·         Modus atau data terbanyak adalah 24 tahun, yakni sejumlah 5 buah.
·         Median atau titik tengah data. Karena jumlah data ganjil, maka median ada pada tengah data, atau urutan ke 8 yakni 25 tahun.
·         Mean atau rata-rata hitung, yang bisa dicari dengan rumus :

Yang berarti Mean adalah 25,06 tahun
Dengan demikian jika akan menghitung Modus dengan menggunakan Median dan Mean adalah :
          Mo = 25,06 – 3(25,06-25) = 24,8 tahun
Perhatikan perbedaan yang tidak besar antara hasil Modus (24 tahun) dengan Modus dari perhitungan (24,8 tahun).

Jika diperhatikan ketiga nilai central tendency tersebut, terlihat bahwa:

Mean ≠ Median ≠ Modus, karena 25,06 ≠ 25 ≠ 24 tahun

Hal ini berarti distribusi data di atas tidak bisa dikatakan simetris atau normal. Namun demikian perbedaan tersebut tidaklah besar, sehingga bisa juga dikatakan distribusi data tersebut menceng secara moderat. Tingkat kemencengan bisa diukur dari Koefisien Pearson:

      Sk = (25,06 – 24)/2,65 = +0,4

Hasil +0,4 berrati distribusi menceng ke kanan (karena tanda positif) dan secara moderat, karena angka 0,4 masih di bawah 1.