DISTRIBUSI PROBALITA NORMAL DAN BINOMIAL

PENGERTIAN DISTRIBUSI NORMAL

Sekelompok data yang sejenis yang kita kumpulkan, apabila digambarkan dalam grafik bentuknya bisa berbeda-beda. Suatu kelompok data dikatakan mempunyai distribusi normal (disebut juga dengan distribusi Gauss) dan fungsi normal, apabila mempunyai ciri-ciri sebagai berikut:

 Datanya bisa diukur.
 Jumlah data yang nilainya ekstrim (sangat kecil atau sangat besar) tidak terlalu banyak.
 Data yang mempunyai atau mendekati nilai rata-rata, jumlahnya (frekwensinya) terbanyak. Setengah dari data mempunyai nilai lebih kecil atau sama dengan nilai rata-rata dan setengahnya lagi mempunyai nilai lebih besar atau sama dengan niali rata-ratanya.
 Bentuknya simetris terhadap X = μ (rata-rata, dibaca myu), sehingga nilai rata-rata = nilai median = nilai modus dari grafik atau kurvanya berupa garis lengkung yang mulus dan berbentuk seperti genta atau lonceng dengan kedua ujung kurva semakin mendekati sumbu X tetapi tidak pernah memotongnya (disebut, kurva berasimptot sumbu X).
 Luas daerah di bawah kurva = 1 atau 100%













F(X) = Y =

Y = ordinat kurva normal untuk setiap nilai X
μ (myu) = rata-rata
σ (sigma kecil) = simpangan baku
δ (phi) = konstanta = 3,142
e (bilangan natural) = konstanta = 2,718
~ (infinity) = tak terhingga

Jarak antara nilai X terhadap rata-ratanya (μ) disebut dengan simpangan baku (σ = sigma kecil).
Dalam kurva normal, kemungkinan (probabilitas) terjadinya nilai X berdasarkan ukuran simpangan baku adalah sebagai berikut :

Probabilitas (μ - 1σ < X > μ + 1σ) = 68,27 %

Probabilitas (μ - 2σ < X > μ + 2σ) = 95,45 %

Probabilitas (μ - 3σ < X > μ + 3σ) = 99,73 %
Misalnya, ada 200 sampel data pendapatan per bulan dari jumlah keseluruhan 5.000 karyawan suatu perusahaan mempunyai nilai rata-rata = μ = Rp 10 juta dan simpangan baku = σ = Rp 2 juta, maka:

• Probabilitas (10-1 x 2 < X > 10 + 1 x 2) = (8 < X > 12) = 68,27%
• Probabilitas (10-2 x 2 < X > 10 + 2 x 2) = (6 < X > 14) = 95,45%
• Probabilitas (10-3 x 2 < X > 10 + 3 x 2) = (4 < X > 16) = 99,73%

Dari angka-angka di atas, berarti :
• Pendapatan yang kurang dari Rp 8 juta atau lebih dari Rp 12 juta ada sebanyak 100%-68,27% = 31,73% atau 31,73% x 5.000 karyawan = ± 1.587 karyawan.
• Pendapatan yang kurang dari Rp 6 juta atau lebih dari Rp 14 juta ada sebanyak 100%-95,45% = 4,55% atau 4,55% x 5.000 karyawan = ± 228 karyawan.
• Pendapatan yang kurang dari Rp 8 juta atau lebih dari Rp 12 juta ada sebanyak 100%-99,73% = 0,27% atau 0,27% x 5.000 karyawan = ± 14 karyawan.

Bentuk kurva normal akan bergantung pada nilai μ dan σ, sehingga bentuknya bisa bermacam-macam. Untuk memudahkan melihat berapa besarnya probabilitas dari variabel X yang besarnya diukur dengan besarnya simpangan baku dari nilai rata-ratanya, kita dapat menggunakan kurva normal baku atau biasa disebut kurva Z. Kurva Z adalah kurva normal yang sudah diubah menjadi distribusi Z, yang rata-ratanya = μ = 0 dan simpangan bakunya = σ = 1. Tabel Z (tabel normal) dapat dilihat pada Lampiran A.


















Dari penjelasan tersebut di atas, dapat disimpulkan kebalikannya yaitu, suatu kelompok data dikatakan mempunyai distribusi normal atau hampir normal, jika kurang lebih 68% dari anggota data mempunyai nilai X dalam interval (μ - 1σ) dan (μ + 1σ), kurang lebih 95% dalam interval (μ - 2σ) dan (μ + 2σ) dan kurang lebih 99% dalam interval (μ - 3σ) dan (μ + 3σ).

Dalam kehidupan sehari-hari sangat sulit atau hampir tidak pernah dijumpai kejadian-kejadian yang benar-benar mempunyai distribusi atau mengikuti fungsi normal. Ada dan banyak terjadi adalah kejadian-kejadian yang mendekati atau yang dapat dianggap mempunyai fungsi normal, misalnya berat badan murid, hasil ujian, kekayaan penduduk di suatu tempat dan lain-lain. Dalam statistika, jika jumlah data melebihi 30 sudah dianggap mempunyai fungsi normal. Dalam statistika, distribusi normal sangat penting karena sering digunakan.





CARA MENGGUNAKAN TABEL Z DALAM MENGHITUNG LUAS KURVA NORMAL

Contoh:
1. Hitung luas kurva normal antara 500 – 600, jika μ = 500 dan σ = 50










Berdasarkan tabel Z pada Lampiran A, luasnya 0,4772 atau 47,72 %.

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 Dst.
0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160
0,1
0,2
0,3 0,1179
Dst.
1,8 0,4656
1,9 0,4732
2,0 0,4772 0,4793
Dst.

2. Hitung luas kurva normal antara 550-600, jika μ = 500 dan σ = 40










Luas area =


atau luasnya = 0,4928
atau luasnya = 0,3944

Luas kurva normal antara 550-600 = 0,4928 – 0,3944 = 0,0984 atau 9,84%.


3. Dari hasil survey terhadap 200 petak tanah milik 200 petani di Kabupaten Bandung, ternyata hasil panen padi rata-ratanya (μ) = 4.000 kg per hektar dan dengan deviasi standard (σ) = 800 kg.
Jika hasil panen dari 200 sampel tersebut di atas, datanya ternyata mendekati distribusi normal, maka hitunglah :
• Berapa kg hasil panen dari 20 % para petani yang ada ?








Dari tabel luas kurva normal, nilai Z yang mendekati 40% adalah 39,97% atau Z1 = 1,28








Jadi, 10% petani yang hasil panennya termasuk kelompok yang paling rendah, maksimal = 2.976 kg dan 10% yang hasil panennya termasuk kelompok yang paling tinggi, minimal = 5.024 kg.
• Berapa banyak (%) petani yang hasil panennya 2.000 kg atau kurang (maksimum = 2.000 kg) ?










atau luasnya = 0,4938

Jumlah petani yang hasil panennya maksimum 2.000 kg = 0,50 – 0,4938 = 0,0062 atau 0,62% atau 1 orang.

• Berapa petani yang hasil panennya antara 4.000 – 5.000 kg ?








atau luasnya = 0,3944
Jumlah petani yang hasil panennya antara 4.000 – 5.000 kg = 0,3944 atau = 39,44% atau 79 petani.

• Berapa hasil panen tertinggi dari 10% petani yang hasil panennya termasuk kelompok yang paling rendah ?








Luas daerah antara X – 4.000 = 40% dan dari tabel angka yang emndekati 40% adalah 0,3997 atau pada nilai Z = 1,28.





Hasil panen tertinggi dari 10% petani yang panennya termasuk kelompok yang paling rendah adalah 2.976 kg.

1 komentar:

  1. Klu Soalnya Seperti ini Bgaimn Mngrjakannya ?
    Dari data statistik kepariwisataan kota, diketahui 15% wisata yang datng kekota tdk memiliki pelayanan ari biro perjlnn resmi, berapa peluang jika 20 wisatawan yg dipili secara random, 3 diantaranya tdk memiliki biro prjlnn resmi, gunakan distribusi binomial ?
    Tolong djawb

    BalasHapus